トラブルと言うほどでもありませんが、最近は不動産会社が損害保険の代理店をしてる場合も多く
部屋を借りたら火災保険に加入義務があるようなことを言われてるケースもあるようです。
もし強制されるようであれば、抱合わせ販売の義務付けによる拘束となり、独占禁止法によって禁止されている行為に抵触することもあります。

実際に賃借人(借主)は、火災保険(単体)に入る必要はあるのでしょうか?
基本的には答えはNo
賃借人(借主)の火災保険の加入義務はありません。
理由は、火災保険は建物全部について新価で自己所有者である家主が一括加入しており同一物件で重複(新価格超過)してる火災保険金は実際に火事になってもおりません。
実際に火災保険に加入してる賃借人は、無駄な保険料を支払ってるケースが多いのが実情です。

背景には、仲介業者と家主の双方が火災保険の内容を理解してないのでしょうけど
契約には必ず保険代理店が介入しているはずです。
代理店はプロなので無駄と知ってるでしょうから、お客様の希望であったとしても無駄である旨の説明も必要でしょうし
もし、代理店が加入を勧めたのであれば問題があるような気がしますし
保険会社は法的優遇処置があるのか存じませんが
保険金を支払う必要の無い超過分の保険料を徴収してるのですから実質は不当利得には当たらないのかも気になるとこですが・・・

話を戻して
では、賃借人(借主)が必要な保険は何か?
①借家人賠償責任保険
②個人賠償責任保険
③家財保険
上記の3種類くらいですが場合によって修理費用保障なども組み合わせても良いのかも?
誤解して火災保険は加入してるけど、上記の特約は付帯してないようなことが無いように注意してください。

①については、借主の過失で出火させてしまった場合に家主への賠償金になります
相当高級なマンションでなければ1000万円くらいで充分です。

②は、借主の過失で水漏れや物を落下等をさせて上下左右の近隣に何らかの賠償が必要になった場合の保険です。
個人賠償保険は、部屋以外の外出時でも自転車で子供と衝突したりスノボに行って他人に怪我をさせたりして賠償責任がある時に使える場合もあるので保険約款をよく確認しましょう。

③は、火災や盗難で家財や貴金属に被害があった場合に助かりますが自分自身のことなので加入は完全な任意です。
但し、借家人賠償に単独で入れない保険会社が多いので家財保険+借家人賠償で組立てが必要な場合もあります。

自動車の任意保険や他の損害保険に加入してる場合は②個人賠償責任保険は重複してる場合もあるので保険会社に問合せてみるのが良いかもしれません。
重複してる場合は、現実的に①借家人賠償のみに加入すれば賃貸借契約では事が足りますが
一部の保険会社以外は、賃貸住宅向けの適当なプランが無い場合が多く
無駄な保険(重複してる保険)に加入しないよう保険媒介業者やFP等の有資格者に相談して最適な保険会社&保険プランをチョイスするようにしましょう。